放物線 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動させた後の放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動させた後の放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動

x軸に関して対称移動するとき、$y$ を $-y$ で置き換える。

したがって、

$-y = 2x^2 - 8x + 11$

$y = -2x^2 + 8x - 11$

(2) y軸に関して対称移動

y軸に関して対称移動するとき、$x$ を $-x$ で置き換える。

したがって、

$y = 2(-x)^2 - 8(-x) + 11$

$y = 2x^2 + 8x + 11$

(3) 原点に関して対称移動

原点に関して対称移動するとき、$x$ を $-x$、$y$ を $-y$ で置き換える。

したがって、

$-y = 2(-x)^2 - 8(-x) + 11$

$-y = 2x^2 + 8x + 11$

$y = -2x^2 - 8x - 11$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動: $y = -2x^2 + 8x - 11$

y軸に関して対称移動: $y = 2x^2 + 8x + 11$

原点に関して対称移動: $y = -2x^2 - 8x - 11$