放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を $y$ 軸方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を $y$ 軸方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ を $y$ 軸方向に $k$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y = x^2 - 4x + 3 + k$

である。

この放物線が原点 $(0,0)$ を通るようにするためには、$x = 0$、$y = 0$ を代入して $k$ の値を求める。

$0 = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 + k$

$0 = 3 + k$

$k = -3$

したがって、求める放物線の方程式は、

$y = x^2 - 4x + 3 - 3$

$y = x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 4x$