与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 4x + 2$ の、$x$の範囲 $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題であると推測されます。写真に途中式が書かれており、平方完成を行おうとしていることがわかります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 4x + 2$ の、$x$の範囲 $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題であると推測されます。写真に途中式が書かれており、平方完成を行おうとしていることがわかります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -3x^2 - 4x + 2$

$y = -3(x^2 + \frac{4}{3}x) + 2$

$y = -3(x^2 + \frac{4}{3}x + (\frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2) + 2$

$y = -3((x + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) + 2$

$y = -3(x + \frac{2}{3})^2 + \frac{4}{3} + 2$

$y = -3(x + \frac{2}{3})^2 + \frac{10}{3}$

よって、頂点の座標は $(-\frac{2}{3}, \frac{10}{3})$ であることがわかります。

次に、定義域の端点 $x = -1$ および $x = 0$ での $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、

$y = -3(-1)^2 - 4(-1) + 2 = -3 + 4 + 2 = 3$

$x = 0$ のとき、

$y = -3(0)^2 - 4(0) + 2 = 2$

頂点の$x$座標 $-\frac{2}{3}$ は $-1 \le x \le 0$ の範囲に含まれます。

頂点の$y$座標は $\frac{10}{3} \approx 3.33$

$x = -1$ での $y$ の値は $3$

$x = 0$ での $y$ の値は $2$

よって、この範囲では、頂点で最大値、x=0で最小値を取る。

3. 最終的な答え

最大値: $\frac{10}{3}$ ($x = -\frac{2}{3}$のとき)

最小値: $2$ ($x = 0$のとき)