与えられた一次不定方程式 $4x - 3y = -13$ を満たす $x$ と $y$ の値の組を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた一次不定方程式 $4x - 3y = -13$ を満たす $x$ と $y$ の値の組を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を満たす $x$ と $y$ の整数の組を一つ見つけます。

例えば、$x = -1$ のとき、

$4(-1) - 3y = -13$

$-4 - 3y = -13$

$-3y = -9$

$y = 3$

したがって、$x = -1$, $y = 3$ は方程式を満たす解の一つです。

次に、一般解を求めます。

$4x - 3y = -13$ に対して、$4(-1) - 3(3) = -13$ ですから、これらの式を引き算すると、

$4x - 3y - (4(-1) - 3(3)) = -13 - (-13)$

$4(x + 1) - 3(y - 3) = 0$

$4(x + 1) = 3(y - 3)$

4と3は互いに素なので、$x + 1$ は3の倍数でなければなりません。

そこで、$x + 1 = 3k$ ($k$ は整数) とおくと、$x = 3k - 1$ となります。

これを $4(x + 1) = 3(y - 3)$ に代入すると、

$4(3k) = 3(y - 3)$

$12k = 3(y - 3)$

$4k = y - 3$

$y = 4k + 3$

したがって、一般解は $x = 3k - 1$, $y = 4k + 3$ ($k$ は整数) となります。

3. 最終的な答え

与えられた方程式 $4x - 3y = -13$ を満たす $x$ と $y$ の値の組は、

$x = 3k - 1$

$y = 4k + 3$

（$k$は任意の整数）

で表されます。