以下の5つの連立方程式を解きます。 (1) $2x - 3y = -5$ $7x - 4y = 2$ (2) $3x + 2y = 10$ $y = -4x + 5$ (3) $7x - 4(x + y) = -11$ $5x - 2y = -9$ (4) $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ $7x - 6y = 15$ (5) $0.7x - 0.5y = 0.6$ $-3x + 4y = -10$

はい、連立方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の5つの連立方程式を解きます。

(1)

$2x - 3y = -5$

$7x - 4y = 2$

(2)

$3x + 2y = 10$

$y = -4x + 5$

(3)

$7x - 4(x + y) = -11$

$5x - 2y = -9$

(4)

$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$

$7x - 6y = 15$

(5)

$0.7x - 0.5y = 0.6$

$-3x + 4y = -10$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の式を4倍、二つ目の式を3倍して、$y$の係数を揃えます。

$8x - 12y = -20$

$21x - 12y = 6$

二つ目の式から一つ目の式を引きます。

$13x = 26$

$x = 2$

$x = 2$を一つ目の式に代入します。

$2(2) - 3y = -5$

$4 - 3y = -5$

$-3y = -9$

$y = 3$

(2)

二つ目の式を一つ目の式に代入します。

$3x + 2(-4x + 5) = 10$

$3x - 8x + 10 = 10$

$-5x = 0$

$x = 0$

$x = 0$を二つ目の式に代入します。

$y = -4(0) + 5$

$y = 5$

(3)

一つ目の式を整理します。

$7x - 4x - 4y = -11$

$3x - 4y = -11$

連立方程式は

$3x - 4y = -11$

$5x - 2y = -9$

二つ目の式を2倍します。

$10x - 4y = -18$

$10x - 4y = -18$から$3x - 4y = -11$を引きます。

$7x = -7$

$x = -1$

$x = -1$を一つ目の式に代入します。

$3(-1) - 4y = -11$

$-3 - 4y = -11$

$-4y = -8$

$y = 2$

(4)

一つ目の式を6倍します。

$4x - 3y = 6$

連立方程式は

$4x - 3y = 6$

$7x - 6y = 15$

一つ目の式を2倍します。

$8x - 6y = 12$

$7x - 6y = 15$から$8x - 6y = 12$を引きます。

$-x = 3$

$x = -3$

$x = -3$を一つ目の式に代入します。

$4(-3) - 3y = 6$

$-12 - 3y = 6$

$-3y = 18$

$y = -6$

(5)

一つ目の式を10倍します。

$7x - 5y = 6$

連立方程式は

$7x - 5y = 6$

$-3x + 4y = -10$

一つ目の式を4倍、二つ目の式を5倍します。

$28x - 20y = 24$

$-15x + 20y = -50$

2つの式を足します。

$13x = -26$

$x = -2$

$x = -2$を二つ目の式に代入します。

$-3(-2) + 4y = -10$

$6 + 4y = -10$

$4y = -16$

$y = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = 3$

(2) $x = 0, y = 5$

(3) $x = -1, y = 2$

(4) $x = -3, y = -6$

(5) $x = -2, y = -4$