集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、集合 $B = \{2, 4, 6, 8\}$、集合 $C = \{1, 3\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、集合 $B = \{2, 4, 6, 8\}$、集合 $C = \{1, 3\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ かつ } x \in B\}$

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B$ は、集合 $A$ または集合 $B$ に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ または } x \in B\}$

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $B \cap C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の両方に含まれる要素の集合です。

$B \cap C = \{x \mid x \in B \text{ かつ } x \in C\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

$B \cap C = \{\}$

(4) $B \cup C$ は、集合 $B$ または集合 $C$ に含まれる要素の集合です。

$B \cup C = \{x \mid x \in B \text{ または } x \in C\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $B \cap C = \{\}$

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$