CONQUERという7文字の文字列について、以下の並び方の総数を求めます。 (1) CとRが両端にくる並び方 (2) OとNが隣り合う並び方 (3) C, N, Q, Rがこの順番で並ぶ並び方

1. 問題の内容

CONQUERという7文字の文字列について、以下の並び方の総数を求めます。

(1) CとRが両端にくる並び方

(2) OとNが隣り合う並び方

(3) C, N, Q, Rがこの順番で並ぶ並び方

2. 解き方の手順

(1) CとRが両端にくる並び方

まず、CとRを両端に配置する方法は2通り（Cが左端、Rが右端、またはその逆）あります。

残りの5文字（O, N, Q, U, E）を真ん中の5つの場所に並べる方法は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、CとRが両端にくる並び方は、$2 \times 120 = 240$通りです。

(2) OとNが隣り合う並び方

OとNを一つの塊として考えます。この塊を「ON」または「NO」と並べる方法は2通りあります。

この「ON」または「NO」の塊と残りの5文字（C, Q, U, E, R）を並べるので、合計6つのものを並べることになります。

6つのものを並べる方法は $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ 通りです。

したがって、OとNが隣り合う並び方は、$2 \times 720 = 1440$通りです。

(3) C, N, Q, Rがこの順番で並ぶ並び方

まず、7つの場所からC, N, Q, Rの4つの場所を選ぶ必要があります。これは $_7C_4$ で計算できます。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りです。

選んだ4つの場所にC, N, Q, Rをこの順番に並べます。

残りの3つの場所には、E, O, Uを並べます。これは $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、C, N, Q, Rがこの順番で並ぶ並び方は、$35 \times 6 = 210$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 240通り

(2) 1440通り

(3) 210通り