(1) ブール関数 $f(x, y) = \overline{x} + y$ の真理値表を作成する。 (2) ブール関数 $f(x, y) = x\overline{y}$ の真理値表を作成する。 (3) ブール関数 $f(x, y, z)$ および $g(x, y, z)$ の真理値表が与えられているとき、これらの関数を加法標準形で表現する。

1. 問題の内容

(1) ブール関数 $f(x, y) = \overline{x} + y$ の真理値表を作成する。

(2) ブール関数 $f(x, y) = x\overline{y}$ の真理値表を作成する。

(3) ブール関数 $f(x, y, z)$ および $g(x, y, z)$ の真理値表が与えられているとき、これらの関数を加法標準形で表現する。

2. 解き方の手順

(1) $f(x, y) = \overline{x} + y$ の真理値表を作成する。

$\overline{x}$ は $x$ の否定を表す。

| x | y | $\overline{x}$ | f(x, y) |

|---|---|---|---|

| 0 | 0 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 1 |

(2) $f(x, y) = x\overline{y}$ の真理値表を作成する。

$\overline{y}$ は $y$ の否定を表す。

| x | y | $\overline{y}$ | f(x, y) |

|---|---|---|---|

| 0 | 0 | 1 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 1 | 0 | 0 |

(3) $f(x, y, z)$ と $g(x, y, z)$ を加法標準形 (選言標準形) で表す。加法標準形は、関数が 1 となる入力変数の組み合わせに対応する積項の和として表現される。各積項は、関数が 1 となる入力に対して、変数が 0 の場合は否定形、1 の場合は肯定形で表される。

$f(x, y, z)$ の真理値表から、f(x,y,z)=1となるのは、(0,0,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)の時であるから、

$f(x, y, z) = \overline{x}\overline{y}z + x\overline{y}\overline{z} + x\overline{y}z + x y \overline{z} + xyz$

$g(x, y, z)$ の真理値表から、g(x,y,z)=1となるのは、(0,0,0), (0,1,0), (1,0,0), (1,1,1)の時であるから、

$g(x, y, z) = \overline{x}\overline{y}\overline{z} + \overline{x}y\overline{z} + x\overline{y}\overline{z} + xyz$

3. 最終的な答え

(1) $f(x, y) = \overline{x} + y$ の真理値表:

| x | y | f(x, y) |

|---|---|---|

| 0 | 0 | 1 |

| 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 |

(2) $f(x, y) = x\overline{y}$ の真理値表:

| x | y | f(x, y) |

|---|---|---|

| 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 |

| 1 | 0 | 1 |

| 1 | 1 | 0 |

(3) 加法標準形:

$f(x, y, z) = \overline{x}\overline{y}z + x\overline{y}\overline{z} + x\overline{y}z + xy\overline{z} + xyz$

$g(x, y, z) = \overline{x}\overline{y}\overline{z} + \overline{x}y\overline{z} + x\overline{y}\overline{z} + xyz$