7人の人を2つの部屋A, Bに入れる方法について、以下の2つの場合についての場合の数を求める問題です。 (1) 1人も入らない部屋があってもよい場合 (2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合

離散数学組み合わせ場合の数集合

2025/6/15

1. 問題の内容

7人の人を2つの部屋A, Bに入れる方法について、以下の2つの場合についての場合の数を求める問題です。

(1) 1人も入らない部屋があってもよい場合

(2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合

2. 解き方の手順

(1) 1人も入らない部屋があってもよい場合

各人は部屋Aまたは部屋Bのどちらかに入るという選択肢があります。したがって、7人それぞれについて2通りの選択肢があるため、合計で

2^7

通りの入れ方があります。

(2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合

(1)で求めた総数から、すべての人が一方の部屋に集中する場合を除きます。すべての人が部屋Aに入る場合と、すべての人が部屋Bに入る場合の2通りを除けばよいです。

したがって、求める場合の数は

2^7 - 2

となります。

3. 最終的な答え

(1) 1人も入らない部屋があってもよい場合：128通り

(2) どちらの部屋にも少なくとも1人は入る場合：126通り

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