四国4県の地図を赤色、青色、黄色の3色で塗り分ける。隣り合う県が同じ色にならないように塗る時、塗り分け方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

四国4県の地図を赤色、青色、黄色の3色で塗り分ける。隣り合う県が同じ色にならないように塗る時、塗り分け方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

四国4県をそれぞれA, B, C, Dとする。隣り合う県の関係から、例えばA, B, Cが繋がっていると考える。

まず、Aの色を決定する。Aの色は3通り。

次にBの色を決定する。BはAと異なる色なので、2通り。

次にCの色を決定する。CはA, Bと異なる色の場合と、Aと同じ色の場合がある。

(i) CがA, Bと異なる色の場合。この時、Cは1通り。

DはAともCとも異なる色なので、DはBと同じ色になる。

この場合、塗り方は $3 \times 2 \times 1 \times 1 = 6$ 通り。

(ii) CがAと同じ色の場合。この時、Cは1通り。

DはA（C）ともBとも異なる色なので、Dは1通り。

この場合、塗り方は $3 \times 2 \times 1 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、塗り方の総数は $6 + 6 = 12$通り。

3. 最終的な答え

12通り