円錐Aと円錐Bがあります。円錐Aの底面の直径は$2r$ cmで母線は$a$ cmです。円錐Bは、円錐Aの底面の直径の$\frac{1}{2}$倍、つまり$r$ cmを半径とし、母線は$3$倍、つまり$3a$ cmです。円錐Bの側面積は円錐Aの側面積の何倍ですか。

1. 問題の内容

円錐Aと円錐Bがあります。円錐Aの底面の直径は$2r$ cmで母線は$a$ cmです。円錐Bは、円錐Aの底面の直径の$\frac{1}{2}$倍、つまり$r$ cmを半径とし、母線は$3$倍、つまり$3a$ cmです。円錐Bの側面積は円錐Aの側面積の何倍ですか。

2. 解き方の手順

円錐の側面積は、$π \times (底面の半径) \times (母線の長さ)$で計算できます。

円錐Aの側面積を$S_A$、円錐Bの側面積を$S_B$とします。

円錐Aの底面の半径は$\frac{2r}{2} = r$ cmなので、円錐Aの側面積$S_A$は、

$S_A = π \times r \times a = πra$

円錐Bの底面の半径は$\frac{r}{1} = r$ cmなので、円錐Bの側面積$S_B$は、

$S_B = π \times r \times 3a = 3πra$

円錐Bの側面積は円錐Aの側面積の何倍であるかを求めるには、$S_B$を$S_A$で割ります。

$\frac{S_B}{S_A} = \frac{3πra}{πra} = 3$

3. 最終的な答え

3倍