(1) 点(1, 3)を通り、ベクトル $\vec{d} = (2, 5)$に平行な直線の方程式を、媒介変数 $t$を用いて表す問題。 (2) 2点(2, -1), (-1, 5)を通る直線のベクトル方程式を作り、それを用いて直線の方程式を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 点(1, 3)を通り、ベクトル $\vec{d} = (2, 5)$に平行な直線の方程式を、媒介変数 $t$を用いて表す問題。

(2) 2点(2, -1), (-1, 5)を通る直線のベクトル方程式を作り、それを用いて直線の方程式を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

直線上の任意の点をP(x, y)とすると、位置ベクトル$\vec{p}$は、

$\vec{p} = (1, 3) + t(2, 5)$

と表せる。よって、

$x = 1 + 2t$

$y = 3 + 5t$

(2)

2点(2, -1), (-1, 5)を通る直線のベクトル方程式は、

$(x, y) = (2, -1) + t((-1, 5) - (2, -1))$

$(x, y) = (2, -1) + t(-3, 6)$

$x = 2 - 3t$

$y = -1 + 6t$

$2x = 4 - 6t$

$y = -1 + 6t$

$2x + y = 3$

$2x + y - 3 = 0$

3. 最終的な答え

(1)

(1): 1

(2): 2

(3): 3

(4): 5

(2)

(5): 2

(6): 3