与えられた条件を満たす直線の式を求める問題です。 (1) 直線 $y=3x+1$ と平行で、直線 $y=-2x+5$ と $y$ 軸上で交わる直線。 (2) 切片が $-2$ で、点 $(2,1)$ を通る直線。 (3) 2点 $(3,-5)$, $(-6, -2)$ を通る直線。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の式を求める問題です。

(1) 直線 $y=3x+1$ と平行で、直線 $y=-2x+5$ と $y$ 軸上で交わる直線。

(2) 切片が $-2$ で、点 $(2,1)$ を通る直線。

(3) 2点 $(3,-5)$, $(-6, -2)$ を通る直線。

2. 解き方の手順

(1)

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $3$ です。

直線 $y=-2x+5$ と $y$ 軸上で交わるということは、$y$ 切片が等しいということです。$y=-2x+5$ の $y$ 切片は $5$ なので、求める直線の式は、傾きが $3$, $y$ 切片が $5$ の直線になります。

(2)

切片が $-2$ なので、求める直線の式は $y = ax - 2$ と表すことができます。

この直線が点 $(2,1)$ を通るので、$x=2, y=1$ を代入して $a$ を求めます。

$1 = a(2) - 2$

$1 = 2a - 2$

$3 = 2a$

$a = \frac{3}{2}$

よって、求める直線の式は $y = \frac{3}{2}x - 2$ です。

(3)

2点 $(3, -5)$, $(-6, -2)$ を通る直線の傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{-2 - (-5)}{-6 - 3} = \frac{-2 + 5}{-9} = \frac{3}{-9} = -\frac{1}{3}$

よって、求める直線の式は $y = -\frac{1}{3}x + b$ と表すことができます。

この直線が点 $(3,-5)$ を通るので、$x=3, y=-5$ を代入して $b$ を求めます。

$-5 = -\frac{1}{3}(3) + b$

$-5 = -1 + b$

$b = -4$

よって、求める直線の式は $y = -\frac{1}{3}x - 4$ です。

3. 最終的な答え

(1)

$y = 3x + 5$

(2)

$y = \frac{3}{2}x - 2$

(3)

$y = -\frac{1}{3}x - 4$