与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 2$ のグラフの軸と頂点を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 2$ のグラフの軸と頂点を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数の一般式は $y = ax^2 + bx + c$ です。

この問題の2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 2$ を平方完成して、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -2(x^2 - 2x) - 2$

次に、$x$ の係数の半分を2乗した数を足して引きます。$x$ の係数は -2 なので、その半分は -1 であり、(-1)^2 = 1 です。

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2$

$y = -2((x - 1)^2 - 1) - 2$

次に、括弧を展開します。

$y = -2(x - 1)^2 + 2 - 2$

$y = -2(x - 1)^2$

平方完成された式は $y = a(x - p)^2 + q$ の形をしており、頂点の座標は $(p, q)$ です。この場合、$p = 1$ であり、$q = 0$ です。

したがって、頂点の座標は $(1, 0)$ です。

軸は $x = p$ で与えられます。この場合、$p = 1$ なので、軸は直線 $x = 1$ です。

3. 最終的な答え

軸：直線 $x = 1$

頂点：$(1, 0)$