点(2, 5)を通り、ベクトル $\vec{n} = (4, 3)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。求める方程式の形は、$ \text{(1)}x + \text{(2)}y - \text{(3)} = 0$ となっています。

1. 問題の内容

点(2, 5)を通り、ベクトル $\vec{n} = (4, 3)$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。求める方程式の形は、$\text{(1)}x + \text{(2)}y - \text{(3)} = 0$ となっています。

2. 解き方の手順

直線上の任意の点をP(x, y)とすると、ベクトル $\vec{AP}$ は $\vec{n}$ と垂直になります。ここで、$A = (2, 5)$ です。したがって、内積 $\vec{n} \cdot \vec{AP} = 0$ が成り立ちます。

$\vec{AP} = (x - 2, y - 5)$ なので、

$\vec{n} \cdot \vec{AP} = 4(x - 2) + 3(y - 5) = 0$

これを展開すると、

$4x - 8 + 3y - 15 = 0$

$4x + 3y - 23 = 0$

したがって、

(1) = 4

(2) = 3

(3) = 23

3. 最終的な答え

(1) = 4

(2) = 3

(3) = 23