画像に書かれた2つの二次方程式の解を求めます。 (2) $x^2 - 2x + 3 = 0$ (3) $x^2 - 2x + 1 = 0$

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの二次方程式の解を求めます。

(2) $x^2 - 2x + 3 = 0$

(3) $x^2 - 2x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(2) の方程式 $x^2 - 2x + 3 = 0$ を解きます。解の公式を利用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = -2$, $c = 3$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}i}{2} = 1 \pm \sqrt{2}i$

したがって、解は$1 + \sqrt{2}i$と$1 - \sqrt{2}i$です。

(3) の方程式 $x^2 - 2x + 1 = 0$ を解きます。

この方程式は $(x - 1)^2 = 0$ と変形できるので、$x = 1$ が重解となります。

解の公式を利用しても解けます。$a = 1$, $b = -2$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1$

3. 最終的な答え

(2) $x = 1 \pm \sqrt{2}i$

(3) $x = 1$