複数の不等式を解く問題です。具体的には、3つの一次不等式と2つの連立不等式を解きます。

1. 問題の内容

複数の不等式を解く問題です。具体的には、3つの一次不等式と2つの連立不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $3x - 4 > 4x - 6$

* 両辺に6を足すと: $3x + 2 > 4x$

* 両辺から3xを引くと: $2 > x$

* よって、$x < 2$

(2) $3(x + 2) \leq 5x + 2$

* 括弧を展開すると: $3x + 6 \leq 5x + 2$

* 両辺から3xを引くと: $6 \leq 2x + 2$

* 両辺から2を引くと: $4 \leq 2x$

* 両辺を2で割ると: $2 \leq x$

* よって、$x \geq 2$

(3) $\frac{2}{3}x - 3 > -\frac{1}{2}x + 4$

* 両辺に$\frac{1}{2}x$と3を足すと: $\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x > 7$

* 左辺を通分すると: $\frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x > 7$

* 計算すると: $\frac{7}{6}x > 7$

* 両辺に$\frac{6}{7}$をかけると: $x > 6$

2.(1) $\begin{cases} 8x - 2 \leq 3x + 7 \\ -9x + 5 \leq 3x + 4 \end{cases}$

* 上の不等式:

$8x - 2 \leq 3x + 7$

$5x \leq 9$

$x \leq \frac{9}{5}$

* 下の不等式:

$-9x + 5 \leq 3x + 4$

$1 \leq 12x$

$\frac{1}{12} \leq x$

* よって、$\frac{1}{12} \leq x \leq \frac{9}{5}$

2.(2) $3x - 1 \leq 2x + 3 < 5x - 7$

* これは以下の連立不等式と同値です。

$\begin{cases} 3x - 1 \leq 2x + 3 \\ 2x + 3 < 5x - 7 \end{cases}$

* 上の不等式:

$3x - 1 \leq 2x + 3$

$x \leq 4$

* 下の不等式:

$2x + 3 < 5x - 7$

$10 < 3x$

$\frac{10}{3} < x$

* よって、$\frac{10}{3} < x \leq 4$

3. 最終的な答え

(1) $x < 2$

(2) $x \geq 2$

(3) $x > 6$

2.(1) $\frac{1}{12} \leq x \leq \frac{9}{5}$

2.(2) $\frac{10}{3} < x \leq 4$