与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ (2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

2. 解き方の手順

2次関数の最大値・最小値を求めるには、与えられた式が平方完成された形であることに注目します。平方完成された2次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ です。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ の場合:

* $a = 2 > 0$ なので、この関数は下に凸の放物線です。したがって、最小値を持ち、最大値は持ちません。

* 頂点の座標は $(3, 4)$ です。したがって、$x = 3$ のとき、最小値 $4$ をとります。

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$ の場合:

* $a = -2 < 0$ なので、この関数は上に凸の放物線です。したがって、最大値を持ち、最小値は持ちません。

* 頂点の座標は $(-1, -3)$ です。したがって、$x = -1$ のとき、最大値 $-3$ をとります。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 4 (x=3のとき), 最大値: なし

(2) 最大値: -3 (x=-1のとき), 最小値: なし