(1)
与えられた行列式を計算します。
5−3123−5234−513−6−451 1行目と3行目を入れ替える：
−1−3522−5331−5435−4−61 2行目に1行目の3倍を加える、3行目に1行目の-5倍を加える、4行目に1行目の-2倍を加える：
−100021−7−11−2−11511−31−9 3行目に2行目の7倍を加える、4行目に2行目を加える：
−100021001−2−15−1511462 3行目と4行目を入れ替える：
100021001−2−1−15511246 4行目に3行目の-15倍を加える：
100021001−2−10511216 行列式は対角成分の積で計算できます。
1⋅1⋅(−1)⋅16=−16 (2)
与えられた行列式を計算します。
23−2116−78−41−41−5−63−4 1列目と2列目を入れ替える：
−16−7823−21−41−41−5−63−4 2行目に1行目の-6倍を加える、3行目に1行目の7倍を加える、4行目に1行目の-8倍を加える：
−10002−912−15−425−3233−524−3236 2行目を-1/3でくくり出す、3行目を4でくくり出す、4行目を3でくくり出す：
−(−1/3)⋅4⋅31000233−5−4−25/3−811−5−8−812 41000233−5−4−25/3−811−5−8−812 3行目に2行目の-1倍を加える：
41000230−5−4−25/3−24/3+25/311−5−8012 41000230−5−4−25/31/311−5−8012 4行目に3行目の33倍を加える：
41000230−5−4−25/31/322−5−8012 2行目と3行目を入れ替える：
−41000203−5−41/3−25/322−50−812 2行目と3行目を入れ替える：
41000230−5−4−25/31/322−5−8012 4行目に2行目の5/3倍を加える：
410002300−4−25/31/341/3−5−804/3 4行目に3行目の-41倍を加える：
410002300−4−25/31/30−5−804/3 4⋅1⋅3⋅(1/3)⋅(4/3)=16/3 (3)
与えられた行列式を因数分解します。
xxyxyyyxxyyyxyxx 1列目に2列目を足すと：
x+yx+y2yx+xyyyxxyyyxyxx x+yx+y2y2xyyyxxyyyxyxx 1行目から2行目を引くと：
0x+y2y2x0yyxx−yyyyx−yyxx 1行目を (x−y) でくくり出す: (x−y)0x+y2y2x0yyx1yyy1yxx 3列目から4列目を引くと：
(x−y)0x+y2y2x0yyx00y−xy−x1yxx 3行目から4行目を引くと：
(x−y)0x+y2y2x0yyx000y−x1yxx 1行目で展開すると
(x−y)(−1)1+4x+y2y2xyyx00y−x=(x−y)(−1)(x+y)y(y−x)+(x−y)(1)(2y)x(0)=(y−x)(−(x+y)y(y−x)) (x−y)(x+y)y(x−y)−x−y=y 