$x^4 = 4$ を解き、$x$を求める。

1. 問題の内容

$x^4 = 4$ を解き、$x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、両辺の4乗根を取ります。

$x^4 = 4$

$(x^4)^{\frac{1}{4}} = 4^{\frac{1}{4}}$

$x = 4^{\frac{1}{4}}$

$4 = 2^2$ なので、

$x = (2^2)^{\frac{1}{4}}$

$x = 2^{\frac{2}{4}}$

$x = 2^{\frac{1}{2}}$

$x = \sqrt{2}$

ただし、4乗根は複素数の範囲で考えると、4つの解が存在します。

$x^4 = 4$ を $x^4 - 4 = 0$ と変形します。

$x^4 - 4 = (x^2 - 2)(x^2 + 2) = 0$

したがって、$x^2 = 2$ または $x^2 = -2$

$x^2 = 2$ のとき、$x = \pm \sqrt{2}$

$x^2 = -2$ のとき、$x = \pm \sqrt{-2} = \pm i\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, i\sqrt{2}, -i\sqrt{2}$

または

$x = \pm \sqrt{2}, \pm i\sqrt{2}$