多項式 $A = 3x^2 - 2x + 6$ と $B = 2x^2 - 3x + 1$ が与えられています。このとき、式 $(7A + 3B) - 3(A + 2B)$ を計算し、整理しなさい。

1. 問題の内容

多項式 $A = 3x^2 - 2x + 6$ と $B = 2x^2 - 3x + 1$ が与えられています。このとき、式 $(7A + 3B) - 3(A + 2B)$ を計算し、整理しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$$(7A + 3B) - 3(A + 2B) = 7A + 3B - 3A - 6B$$

次に、同類項をまとめます。

$$7A + 3B - 3A - 6B = (7A - 3A) + (3B - 6B) = 4A - 3B$$

$A$ と $B$ を代入します。

$$4A - 3B = 4(3x^2 - 2x + 6) - 3(2x^2 - 3x + 1)$$

それぞれを展開します。

$$4(3x^2 - 2x + 6) = 12x^2 - 8x + 24$$

$$3(2x^2 - 3x + 1) = 6x^2 - 9x + 3$$

よって、

$$4A - 3B = (12x^2 - 8x + 24) - (6x^2 - 9x + 3) = 12x^2 - 8x + 24 - 6x^2 + 9x - 3$$

最後に、同類項をまとめます。

$$12x^2 - 6x^2 - 8x + 9x + 24 - 3 = 6x^2 + x + 21$$

3. 最終的な答え

$6x^2 + x + 21$