与えられた問題は逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの値を求めます。 * $\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$ * $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$

1. 問題の内容

与えられた問題は逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの値を求めます。

* $\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$

* $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$

2. 解き方の手順

(1) $\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$ の計算

$\sin^{-1}(x)$ は、$\sin(\theta) = x$ となる $\theta$ を求める関数です。ただし、$\theta$ の範囲は $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ です。

$\sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ をこの範囲で探します。$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、答えは $-\frac{\pi}{3}$ です。

(2) $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ の計算

$\cos^{-1}(x)$ は、$\cos(\theta) = x$ となる $\theta$ を求める関数です。ただし、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta \leq \pi$ です。

$\cos(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ をこの範囲で探します。$\cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ なので、答えは $\frac{3\pi}{4}$ です。

3. 最終的な答え

* $\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}$

* $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{3\pi}{4}$