問題は2つあります。 (1) ベクトル $\vec{a} = (2, 3, 6)$ の大きさを求めなさい。 (2) ベクトル $\vec{a} = (2, -4, 5)$ と $\vec{b} = (4, 0, 3)$ が与えられたとき、$2\vec{a} - \vec{b}$ を成分表示しなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) ベクトル $\vec{a} = (2, 3, 6)$ の大きさを求めなさい。

(2) ベクトル $\vec{a} = (2, -4, 5)$ と $\vec{b} = (4, 0, 3)$ が与えられたとき、$2\vec{a} - \vec{b}$ を成分表示しなさい。

2. 解き方の手順

(1) ベクトルの大きさは、各成分の2乗の和の平方根で計算します。

$\vec{a} = (2, 3, 6)$ の大きさ $|\vec{a}|$ は、

$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$

(2) $2\vec{a} - \vec{b}$ を計算します。まず、$2\vec{a}$ を計算します。

$2\vec{a} = 2(2, -4, 5) = (4, -8, 10)$

次に、$2\vec{a} - \vec{b}$ を計算します。

$2\vec{a} - \vec{b} = (4, -8, 10) - (4, 0, 3) = (4-4, -8-0, 10-3) = (0, -8, 7)$

3. 最終的な答え

(1) $|\vec{a}| = 7$

(2) $2\vec{a} - \vec{b} = (0, -8, 7)$