塩化カルシウム（$CaCl_2$）5.0 gを水に溶かして300 cm³ の水溶液を作った時の、この水溶液の凝固点を求める問題です。

1. 問題の内容

塩化カルシウム（$CaCl_2$）5.0 gを水に溶かして300 cm³ の水溶液を作った時の、この水溶液の凝固点を求める問題です。

2. 解き方の手順

凝固点降下度を求めるために、まず、$CaCl_2$のモル質量を計算します。$CaCl_2$のモル質量は、カルシウム(Ca)の原子量（約40 g/mol）と塩素(Cl)の原子量（約35.5 g/mol）を用いて、 $40 + 2 \times 35.5 = 111$ g/mol となります。

次に、$CaCl_2$のモル数を計算します。

$5.0\ g \div 111\ g/mol \approx 0.045\ mol$

水の密度を1 g/cm³と仮定すると、水溶液300 cm³ に含まれる水の質量は、ほぼ300 g = 0.3 kg と考えられます。（厳密には$CaCl_2$を加えた分だけ質量が増えますが、ここでは近似的に無視します。）

$CaCl_2$は水中で、$Ca^{2+}$ と $2Cl^-$ に電離します。つまり、1モルの$CaCl_2$ から3モルのイオンが生じます。したがって、溶液中の全イオンのモル数は、$0.045\ mol \times 3 \approx 0.135\ mol$ となります。

凝固点降下度（$\Delta T_f$）は、凝固点降下定数（$K_f$）と質量モル濃度（$m$）の積で与えられます。水の凝固点降下定数 $K_f$ は、1.86 K kg/molです。

質量モル濃度は溶媒（水）1 kg あたりの溶質のモル数で定義されます。

$m = \frac{0.135\ mol}{0.3\ kg} = 0.45\ mol/kg$

$\Delta T_f = K_f \times m = 1.86\ K kg/mol \times 0.45\ mol/kg \approx 0.837\ K$

純粋な水の凝固点は0℃なので、溶液の凝固点は、$0 - 0.837 \approx -0.837\ ℃$ となります。

3. 最終的な答え

-0.837 ℃