大小2つの自然数があり、その積が45、差が4である。大きい方の自然数を求める。

1. 問題の内容

大小2つの自然数があり、その積が45、差が4である。大きい方の自然数を求める。

2. 解き方の手順

大きい方の自然数を $x$、小さい方の自然数を $y$ とおく。問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x \times y = 45$

$x - y = 4$

2番目の式から、$y$ について解くと、$y = x - 4$ となる。これを1番目の式に代入する。

$x(x - 4) = 45$

展開すると、

$x^2 - 4x = 45$

移項すると、

$x^2 - 4x - 45 = 0$

この2次方程式を因数分解する。

$(x - 9)(x + 5) = 0$

したがって、$x = 9$ または $x = -5$ となる。

$x$ は自然数なので、$x = 9$ である。

$y = x - 4$ なので、$y = 9 - 4 = 5$ である。

大きい方の自然数は9である。

3. 最終的な答え

9