直径3 cmの円柱が、流速1 cm/sの一様流の空気中に置かれている。この時のレイノルズ数を計算し、カルマン渦が発生するかどうかを判定する。空気の密度は1.205 kg/m³、粘性係数は1.80 × 10⁻⁵ Pa・sである。

1. 問題の内容

直径3 cmの円柱が、流速1 cm/sの一様流の空気中に置かれている。この時のレイノルズ数を計算し、カルマン渦が発生するかどうかを判定する。空気の密度は1.205 kg/m³、粘性係数は1.80 × 10⁻⁵ Pa・sである。

2. 解き方の手順

レイノルズ数 $Re$ は以下の式で求められます。

$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$

ここで、

$\rho$：流体の密度（kg/m³）

$v$：流速（m/s）

$D$：代表長さ（ここでは円柱の直径、m）

$\mu$：流体の粘性係数（Pa・s）

まず、単位をSI単位に変換します。

$v$ = 1 cm/s = 0.01 m/s

$D$ = 3 cm = 0.03 m

それぞれの値を代入して計算します。

$Re = \frac{1.205 \times 0.01 \times 0.03}{1.80 \times 10^{-5}}$

$Re = \frac{0.0003615}{0.0000180}$

$Re = 20.0833...$

レイノルズ数からカルマン渦が発生するかどうかを判断します。一般的に、円柱周りの流れにおけるカルマン渦は、レイノルズ数が約40から数千の範囲で発生します。

3. 最終的な答え

レイノルズ数：約20.08

カルマン渦の発生の有無：レイノルズ数が20.08であるため、**カルマン渦は発生しない**と判断できる。カルマン渦が発生するには、一般的にレイノルズ数が40以上必要である。