壁に沿って定常的に一方向に流れている粘性流体において、壁面から1mmの位置での流速が1m/sである。壁面からの距離と流速が直線的に増加すると仮定した場合、この付近における粘性応力をニュートンの粘性法則を用いて求める。ただし、流体の粘性係数は$1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$である。

1. 問題の内容

壁に沿って定常的に一方向に流れている粘性流体において、壁面から1mmの位置での流速が1m/sである。壁面からの距離と流速が直線的に増加すると仮定した場合、この付近における粘性応力をニュートンの粘性法則を用いて求める。ただし、流体の粘性係数は$1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$である。

2. 解き方の手順

ニュートンの粘性法則は、粘性応力 $\tau$ が粘性係数 $\mu$ と速度勾配 $\frac{du}{dy}$ の積で表されるというものです。

$\tau = \mu \frac{du}{dy}$

ここで、

* $\tau$：粘性応力 (Pa)

* $\mu$：粘性係数 (Pa・s)

* $\frac{du}{dy}$：速度勾配 (s$^{-1}$)

問題文から、以下の値が与えられています。

* 粘性係数: $\mu = 1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$

* 壁面から1mmの位置での流速: $u = 1 m/s$

壁面での流速は0であると仮定すると、速度勾配は以下のようになります。

$\frac{du}{dy} = \frac{1 m/s}{1 mm} = \frac{1 m/s}{1 \times 10^{-3} m} = 1000 s^{-1}$

したがって、粘性応力は以下のように計算できます。

$\tau = (1 \times 10^{-3} Pa \cdot s) \times (1000 s^{-1}) = 1 Pa$

3. 最終的な答え

1 Pa