直径50cmの円管内を平均流速10m/sで流れる空気のレイノルズ数を求め、次に直径5cmの円管内を流れる水の平均流速を、空気と同じレイノルズ数になるように求める問題です。空気の密度は1.205 kg/m$^3$、粘性係数は1.80 x 10$^{-5}$ Pa・s、水の密度は1000 kg/m$^3$、粘性係数は1.002 x 10$^{-3}$ Pa・sとします。

1. 問題の内容

直径50cmの円管内を平均流速10m/sで流れる空気のレイノルズ数を求め、次に直径5cmの円管内を流れる水の平均流速を、空気と同じレイノルズ数になるように求める問題です。空気の密度は1.205 kg/m$^3$、粘性係数は1.80 x 10$^{-5}$ Pa・s、水の密度は1000 kg/m$^3$、粘性係数は1.002 x 10$^{-3}$ Pa・sとします。

2. 解き方の手順

(1) 空気のレイノルズ数を計算します。レイノルズ数Reは以下の式で計算されます。

$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$

ここで、$\rho$は密度、vは流速、Dは直径、$\mu$は粘性係数です。

空気の場合：

$\rho_{air} = 1.205 kg/m^3$

$v_{air} = 10 m/s$

$D_{air} = 50 cm = 0.5 m$

$\mu_{air} = 1.80 \times 10^{-5} Pa \cdot s$

$Re_{air} = \frac{1.205 \times 10 \times 0.5}{1.80 \times 10^{-5}} = \frac{6.025}{1.80 \times 10^{-5}} = 334722.22$

(2) 水の平均流速を計算します。水の場合のレイノルズ数$Re_{water}$は空気のレイノルズ数$Re_{air}$と同じになるようにします。

$Re_{water} = Re_{air}$

$\rho_{water} = 1000 kg/m^3$

$D_{water} = 5 cm = 0.05 m$

$\mu_{water} = 1.002 \times 10^{-3} Pa \cdot s$

水の流速を$v_{water}$とすると、

$Re_{water} = \frac{\rho_{water} v_{water} D_{water}}{\mu_{water}}$

$334722.22 = \frac{1000 \times v_{water} \times 0.05}{1.002 \times 10^{-3}}$

$v_{water} = \frac{334722.22 \times 1.002 \times 10^{-3}}{1000 \times 0.05} = \frac{335.39}{50} = 6.7078 m/s$

3. 最終的な答え

空気のレイノルズ数は334722.22です。

水の平均流速は6.7078 m/sです。