与えられた2点を通る直線の方程式を求めます。問題は5つあります。 (1) A(-4, 3), B(6, -3) (2) A(3, -4), B(-1, 0) (3) A(-2, 4), B(-2, -1) (4) A(2, 5), B(-3, 5) (5) A(-3, 0), B(0, 5)

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求めます。問題は5つあります。

(1) A(-4, 3), B(6, -3)

(2) A(3, -4), B(-1, 0)

(3) A(-2, 4), B(-2, -1)

(4) A(2, 5), B(-3, 5)

(5) A(-3, 0), B(0, 5)

2. 解き方の手順

直線の方程式は一般的に $y = mx + b$ の形で表されます。ここで、$m$ は傾き、$b$ はy切片です。

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の傾きは、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で計算できます。

傾きを求めた後、いずれかの点 $(x_1, y_1)$ を使用して、直線の方程式 $y = mx + b$ に代入し、$b$ を求めることができます。

ただし、$x_1 = x_2$ の場合は、傾きが定義されないので、直線は $x = x_1$ という形式になります。

(1) A(-4, 3), B(6, -3)

傾き: $m = \frac{-3 - 3}{6 - (-4)} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$

点A(-4, 3)を通るので、$3 = -\frac{3}{5}(-4) + b$

$3 = \frac{12}{5} + b$

$b = 3 - \frac{12}{5} = \frac{15 - 12}{5} = \frac{3}{5}$

したがって、$y = -\frac{3}{5}x + \frac{3}{5}$

両辺に5を掛けて、$5y = -3x + 3$

$3x + 5y - 3 = 0$

(2) A(3, -4), B(-1, 0)

傾き: $m = \frac{0 - (-4)}{-1 - 3} = \frac{4}{-4} = -1$

点B(-1, 0)を通るので、$0 = -1(-1) + b$

$0 = 1 + b$

$b = -1$

したがって、$y = -x - 1$

$x + y + 1 = 0$

(3) A(-2, 4), B(-2, -1)

$x$座標が等しいので、$x = -2$

(4) A(2, 5), B(-3, 5)

$y$座標が等しいので、$y = 5$

(5) A(-3, 0), B(0, 5)

傾き: $m = \frac{5 - 0}{0 - (-3)} = \frac{5}{3}$

点B(0, 5)を通るので、$y$切片は5。

したがって、$y = \frac{5}{3}x + 5$

両辺に3を掛けて、$3y = 5x + 15$

$5x - 3y + 15 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $3x + 5y - 3 = 0$

(2) $x + y + 1 = 0$

(3) $x = -2$

(4) $y = 5$

(5) $5x - 3y + 15 = 0$