与えられた式 $\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2} \times \frac{x-y}{x^2-xy}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2} \times \frac{x-y}{x^2-xy}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

ステップ1: 分子と分母を因数分解します。

$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$

$x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$

$x^2 - xy = x(x-y)$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)^2} \times \frac{x-y}{x(x-y)}$

ステップ2: 式を簡略化します。

$\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)(x-y)} \times \frac{x-y}{x(x-y)} = \frac{x+y}{x-y} \times \frac{1}{x}$

$\frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)^2} \times \frac{x-y}{x(x-y)}$

最初の分数から $(x-y)$ を1つずつ約分すると、次のようになります。

$\frac{x+y}{x-y} \times \frac{x-y}{x(x-y)}$

分子と分母にある $(x-y)$ を約分すると、次のようになります。

$\frac{x+y}{x} \times \frac{1}{x-y} = \frac{x+y}{x(x-y)}$

ステップ3: 結果をまとめます。

簡略化された式は $\frac{x+y}{x(x-y)}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{x+y}{x(x-y)}$