## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

以下の4つの2次関数の根（解）を、2次方程式の解の公式を用いて求めよ。

1. $f(x) = x^2 - 8x + 25$

2. $f(x) = 12x^2 - 19x - 18$

3. $f(x) = 6x^2 - 5x - 2$

4. $f(x) = 2x^2 + 4x + 2$

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2. 解き方の手順

2次方程式の解の公式は以下の通りです。

$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

各問題について、係数 a, b, c を特定し、上記の公式に代入して根を計算します。

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1. $f(x) = x^2 - 8x + 25$**

* $a = 1$, $b = -8$, $c = 25$

* 解の公式に代入:

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(25)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{-36}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 6i}{2}$

$x = 4 \pm 3i$

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2. $f(x) = 12x^2 - 19x - 18$**

* $a = 12$, $b = -19$, $c = -18$

* 解の公式に代入:

$x = \frac{-(-19) \pm \sqrt{(-19)^2 - 4(12)(-18)}}{2(12)}$

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 864}}{24}$

$x = \frac{19 \pm \sqrt{1225}}{24}$

$x = \frac{19 \pm 35}{24}$

* $x_1 = \frac{19 + 35}{24} = \frac{54}{24} = \frac{9}{4}$

* $x_2 = \frac{19 - 35}{24} = \frac{-16}{24} = -\frac{2}{3}$

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3. $f(x) = 6x^2 - 5x - 2$**

* $a = 6$, $b = -5$, $c = -2$

* 解の公式に代入:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(6)(-2)}}{2(6)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{12}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{12}$

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4. $f(x) = 2x^2 + 4x + 2$**

* $a = 2$, $b = 4$, $c = 2$

* 解の公式に代入:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{4}$

$x = \frac{-4}{4}$

$x = -1$

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3. 最終的な答え

1. $x = 4 \pm 3i$

2. $x = \frac{9}{4}, -\frac{2}{3}$

3. $x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{12}$

4. $x = -1$