与えられた分数の足し算を計算し、最も簡単な形で表す問題です。 式は $\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1}$ です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた分数の足し算を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

式は $\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、２つの分数の分母が同じ$x^2 - 1$であることに注目します。

分母が同じ分数の足し算は、分子同士を足し合わせ、分母はそのままにします。

したがって、

$\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} = \frac{x+1}{x^2-1}$

となります。

次に、分母を因数分解します。

$x^2 - 1$は平方の差なので、$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$と因数分解できます。

すると、

$\frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x+1)(x-1)}$

となります。

分子と分母に共通の因子 $x+1$ があるので、これで約分します。

ただし、$x \neq -1$である必要があります。

$\frac{x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{1}{x-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x-1}$