与えられた式を簡略化して計算してください。 与えられた式は $ \frac{2}{x^2+2x} - \frac{1}{x^2+x} $ です。

はい、承知しました。与えられた数学の問題を解き、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化して計算してください。

与えられた式は $\frac{2}{x^2+2x} - \frac{1}{x^2+x}$ です。

2. 解き方の手順

ステップ1：それぞれの分数の分母を因数分解します。

$x^2 + 2x = x(x+2)$

$x^2 + x = x(x+1)$

与えられた式は次のように書き換えることができます。

$\frac{2}{x(x+2)} - \frac{1}{x(x+1)}$

ステップ2：共通の分母を見つけます。

共通の分母は $x(x+1)(x+2)$ です。

ステップ3：それぞれの分数を共通の分母で書き換えます。

$\frac{2}{x(x+2)} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}$

$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{x+2}{x(x+1)(x+2)}$

ステップ4：式全体を書き換えます。

$\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)} - \frac{x+2}{x(x+1)(x+2)}$

ステップ5：分子をまとめます。

$\frac{2(x+1) - (x+2)}{x(x+1)(x+2)}$

ステップ6：分子を簡略化します。

$\frac{2x+2 - x - 2}{x(x+1)(x+2)}$

$\frac{x}{x(x+1)(x+2)}$

ステップ7：分母と分子で共通の因数 $x$ をキャンセルします。$x \neq 0$とします。

$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$

ステップ8：分母を展開します。

$\frac{1}{x^2 + 3x + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ または $\frac{1}{x^2+3x+2}$