多項式 $A = 3x^3 + x^2 - 6x + 1$ と $B = 4x^3 - 2x - 7$ が与えられています。 (1) $A+B$ を計算する問題です。 (2) $A-B$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 3x^3 + x^2 - 6x + 1$ と $B = 4x^3 - 2x - 7$ が与えられています。

(1) $A+B$ を計算する問題です。

(2) $A-B$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $A+B$ の計算:

$A+B$ は、多項式 $A$ と $B$ の対応する項を足し合わせることで計算できます。

$A + B = (3x^3 + x^2 - 6x + 1) + (4x^3 - 2x - 7)$

$A + B = 3x^3 + 4x^3 + x^2 - 6x - 2x + 1 - 7$

$A + B = (3+4)x^3 + x^2 + (-6-2)x + (1-7)$

$A + B = 7x^3 + x^2 - 8x - 6$

(2) $A-B$ の計算:

$A-B$ は、多項式 $A$ から $B$ の対応する項を引くことで計算できます。

$A - B = (3x^3 + x^2 - 6x + 1) - (4x^3 - 2x - 7)$

$A - B = 3x^3 + x^2 - 6x + 1 - 4x^3 + 2x + 7$

$A - B = 3x^3 - 4x^3 + x^2 - 6x + 2x + 1 + 7$

$A - B = (3-4)x^3 + x^2 + (-6+2)x + (1+7)$

$A - B = -x^3 + x^2 - 4x + 8$

3. 最終的な答え

(1) $A+B = 7x^3 + x^2 - 8x - 6$

(2) $A-B = -x^3 + x^2 - 4x + 8$