与えられた複素数の2乗を計算する問題です。具体的には、$(-1 + \sqrt{-2})^2$ を計算します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた複素数の2乗を計算する問題です。具体的には、$(-1 + \sqrt{-2})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-2}$ を $i$ を用いて書き換えます。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$

したがって、$(-1 + \sqrt{-2})^2$ は $(-1 + \sqrt{2}i)^2$ となります。

次に、この式を展開します。

$(-1 + \sqrt{2}i)^2 = (-1 + \sqrt{2}i)(-1 + \sqrt{2}i)$

$= (-1)^2 + 2(-1)(\sqrt{2}i) + (\sqrt{2}i)^2$

$= 1 - 2\sqrt{2}i + 2i^2$

$i^2 = -1$ であるので、

$= 1 - 2\sqrt{2}i + 2(-1)$

$= 1 - 2\sqrt{2}i - 2$

$= -1 - 2\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

$-1 - 2\sqrt{2}i$