まず、方程式 $|3x-2|=4$ の解を求めます。次に、連立不等式 $\begin{cases} 4x+3 > 2(x-2)+1 \\ \frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3} - 3 \end{cases}$ の解を求めます。

1. 問題の内容

まず、方程式 $|3x-2|=4$ の解を求めます。次に、連立不等式

$\begin{cases} 4x+3 > 2(x-2)+1 \\ \frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3} - 3 \end{cases}$

の解を求めます。

2. 解き方の手順

(4)

絶対値の方程式 $|3x-2|=4$ を解きます。絶対値記号を外すと、次の2つの式が得られます。

$3x-2 = 4$ または $3x-2 = -4$

最初の式を解くと、

$3x = 4+2$

$3x = 6$

$x = 2$

次の式を解くと、

$3x = -4+2$

$3x = -2$

$x = -\frac{2}{3}$

したがって、方程式 $|3x-2|=4$ の解は $x = 2$ と $x = -\frac{2}{3}$ です。

(5)

連立不等式を解きます。

最初の不等式を解きます。

$4x+3 > 2(x-2)+1$

$4x+3 > 2x-4+1$

$4x+3 > 2x-3$

$4x-2x > -3-3$

$2x > -6$

$x > -3$

次の不等式を解きます。

$\frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3} - 3$

両辺に12をかけます。

$3(x+2) > 4(2x+3) - 36$

$3x+6 > 8x+12 - 36$

$3x+6 > 8x - 24$

$3x - 8x > -24 - 6$

$-5x > -30$

$x < 6$

したがって、連立不等式の解は $-3 < x < 6$ です。

3. 最終的な答え

(4) $x = 2, -\frac{2}{3}$

(5) $-3 < x < 6$