$1 < x < 5$、$-2 < y < 4$ のとき、以下の式の取りうる値の範囲を求めよ。 (1) $3x+2$ (2) $4x+y$ (3) $2x-3y$

1. 問題の内容

$1 < x < 5$、$-2 < y < 4$ のとき、以下の式の取りうる値の範囲を求めよ。

(1) $3x+2$

(2) $4x+y$

(3) $2x-3y$

2. 解き方の手順

(1) $3x+2$ の場合:

$1 < x < 5$ の各辺を3倍すると $3 < 3x < 15$。

各辺に2を加えると $5 < 3x+2 < 17$。

(2) $4x+y$ の場合:

$1 < x < 5$ の各辺を4倍すると $4 < 4x < 20$。

$-2 < y < 4$ の各辺をそのままにする。

$4 < 4x < 20$ と $-2 < y < 4$ の各辺を足し合わせると $2 < 4x+y < 24$。

(3) $2x-3y$ の場合:

$1 < x < 5$ の各辺を2倍すると $2 < 2x < 10$。

$-2 < y < 4$ の各辺を-3倍すると $-12 < -3y < 6$。

$2 < 2x < 10$ と $-12 < -3y < 6$ の各辺を足し合わせると $-10 < 2x-3y < 16$。

3. 最終的な答え

(1) $5 < 3x+2 < 17$

(2) $2 < 4x+y < 24$

(3) $-10 < 2x-3y < 16$