放物線 $y = 2x^2 - 4x + 1$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 1$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。$x$軸方向に $a$, $y$軸方向に $b$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x - a$ に、$y$ を $y - b$ に置き換えます。

この問題では、$x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動するので、$x$ を $x - (-1) = x + 1$ に、$y$ を $y - 2$ に置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 4x + 1$ に代入すると、

$y - 2 = 2(x + 1)^2 - 4(x + 1) + 1$

$y = 2(x^2 + 2x + 1) - 4x - 4 + 1 + 2$

$y = 2x^2 + 4x + 2 - 4x - 4 + 1 + 2$

$y = 2x^2 + 1$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 1$