次の2つの一次関数について、$x$ の増加量が6であるときの $y$ の増加量を求めます。 (1) $y = \frac{1}{3}x - 2$ (2) $y = -4x + 9$

1. 問題の内容

次の2つの一次関数について、$x$ の増加量が6であるときの $y$ の増加量を求めます。

(1) $y = \frac{1}{3}x - 2$

(2) $y = -4x + 9$

2. 解き方の手順

一次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合は傾き $a$ に等しくなります。したがって、$x$ の増加量が $\Delta x$ であるときの $y$ の増加量 $\Delta y$ は $\Delta y = a \Delta x$ で計算できます。

(1) 関数 $y = \frac{1}{3}x - 2$ の傾きは $a = \frac{1}{3}$ です。$x$ の増加量が $\Delta x = 6$ であるときの $y$ の増加量 $\Delta y$ は、

$\Delta y = \frac{1}{3} \times 6 = 2$

となります。

(2) 関数 $y = -4x + 9$ の傾きは $a = -4$ です。$x$ の増加量が $\Delta x = 6$ であるときの $y$ の増加量 $\Delta y$ は、

$\Delta y = -4 \times 6 = -24$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) -24