与えられた2つの1次関数について、$x$ の増加量が6であるときの $y$ の増加量を求めます。 (1) $y = \frac{1}{3}x - 2$ (2) $y = -4x + 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの1次関数について、$x$ の増加量が6であるときの $y$ の増加量を求めます。

(1) $y = \frac{1}{3}x - 2$

(2) $y = -4x + 9$

2. 解き方の手順

1次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合は傾き $a$ で表されます。つまり、$x$ の増加量を $\Delta x$、$y$ の増加量を $\Delta y$ とすると、$\frac{\Delta y}{\Delta x} = a$ が成り立ちます。

したがって、$y$ の増加量 $\Delta y$ は $\Delta y = a \Delta x$ で求めることができます。

(1) $y = \frac{1}{3}x - 2$ の場合：

傾き $a = \frac{1}{3}$、$x$ の増加量 $\Delta x = 6$ なので、$y$ の増加量 $\Delta y$ は

$\Delta y = \frac{1}{3} \times 6 = 2$

(2) $y = -4x + 9$ の場合：

傾き $a = -4$、$x$ の増加量 $\Delta x = 6$ なので、$y$ の増加量 $\Delta y$ は

$\Delta y = -4 \times 6 = -24$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) -24