与えられた連立方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $x + y - z = -6$ $2x + 4y + 3z = 9$ $5x + 3y + z = 4$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$x + y - z = -6$

$2x + 4y + 3z = 9$

$5x + 3y + z = 4$

2. 解き方の手順

まず、与えられた3つの式を以下のように番号付けします。

(1) $x + y - z = -6$

(2) $2x + 4y + 3z = 9$

(3) $5x + 3y + z = 4$

(1)の式から$z$について解きます。

$z = x + y + 6$

これを(2)と(3)の式に代入します。

(2)に代入:

$2x + 4y + 3(x + y + 6) = 9$

$2x + 4y + 3x + 3y + 18 = 9$

$5x + 7y = -9$ (4)

(3)に代入:

$5x + 3y + (x + y + 6) = 4$

$6x + 4y = -2$

$3x + 2y = -1$ (5)

(5)の式から$x$について解きます。

$3x = -1 - 2y$

$x = \frac{-1 - 2y}{3}$

これを(4)の式に代入します。

$5(\frac{-1 - 2y}{3}) + 7y = -9$

$\frac{-5 - 10y}{3} + 7y = -9$

$-5 - 10y + 21y = -27$

$11y = -22$

$y = -2$

$y = -2$を(5)の式に代入します。

$3x + 2(-2) = -1$

$3x - 4 = -1$

$3x = 3$

$x = 1$

$x = 1$と$y = -2$を$z = x + y + 6$に代入します。

$z = 1 + (-2) + 6$

$z = 5$

3. 最終的な答え

$x = 1$

$y = -2$

$z = 5$