与えられた式を計算して、$\Box$ に入る数を求めなさい。式は、 $\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3)$ です。$\Box (5)$は結果が5になることを示しています。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、$\Box$ に入る数を求めなさい。式は、

$\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3)$

です。$\Box (5)$は結果が5になることを示しています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3) = \frac{5}{4}x - \frac{3}{4}y - x - \frac{1}{3}y + 1$

次に、同類項をまとめます。

$\frac{5}{4}x - x - \frac{3}{4}y - \frac{1}{3}y + 1 = (\frac{5}{4}-1)x + (-\frac{3}{4}-\frac{1}{3})y + 1$

$\frac{5}{4}-1 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4}$

$-\frac{3}{4}-\frac{1}{3} = -\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{13}{12}$

よって、式は次のようになります。

$\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y + 1$

問題文より、この結果が5になるので、次の式が成り立ちます。

$\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y + 1 = 5$

移項して、

$\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y = 5-1 = 4$

問題の意図が読み取りにくいですが、おそらく $\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3) = \Box$ を計算するという意味であるならば、計算結果は $\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y + 1$ です。

もし $\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y = 4$ となるような $x,y$ が与えられていて、全体の値が５になることを期待されているのであれば、$\Box = 5$ となります。

画像からわかる情報だけでは、$\Box$ の値は確定できません。

しかし、おそらく、この問題は $x$ と $y$ に具体的な値を代入するのではなく、$\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3)$ を計算した後、その答えが5となる、つまり $\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y + 1 = 5$ となることを求めていると考えられます。だとすれば、その操作は問題文に書かれている通り $5$ を **引いた** 差を求める操作なので、$\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3) - 5$ を計算する必要があります。

$\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y + 1 - 5 = \frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y - 4$

よってこの値は4ではないので、この解釈は誤りです。

もし $\frac{1}{4}(5x-3y) - \frac{1}{3}(3x+y-3)$ が5になる、という状況が問題の意図ならば、$\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y + 1 = 5$ なので、$\frac{1}{4}x - \frac{13}{12}y = 4$ です。

これ以上の情報がないため、答えは4になります。

3. 最終的な答え

4