与えられた数式 $(4x+3)(4x-3)-(3x-4)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(4x+3)(4x-3)-(3x-4)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(4x+3)(4x-3)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$a = 4x$, $b = 3$ とすると、

$(4x+3)(4x-3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$

次に、$(3x-4)^2$ を展開します。これは二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用できます。

$a = 3x$, $b = 4$ とすると、

$(3x-4)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16$

最後に、元の式に展開した結果を代入し、整理します。

$(4x+3)(4x-3)-(3x-4)^2 = (16x^2 - 9) - (9x^2 - 24x + 16)$

$= 16x^2 - 9 - 9x^2 + 24x - 16$

$= (16x^2 - 9x^2) + 24x + (-9 - 16)$

$= 7x^2 + 24x - 25$

3. 最終的な答え

$7x^2 + 24x - 25$