与えられた式 $(x+2y-1)(x+2y+4)$ を展開し、その結果に10を掛けて整理する問題です。

代数学展開多項式代入計算
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2y1)(x+2y+4)(x+2y-1)(x+2y+4) を展開し、その結果に10を掛けて整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x+2y=Ax+2y = A と置きます。すると、与えられた式は (A1)(A+4)(A-1)(A+4) となります。
これを展開すると、
(A1)(A+4)=A2+4AA4=A2+3A4(A-1)(A+4) = A^2 + 4A - A - 4 = A^2 + 3A - 4
となります。次に、A=x+2yA = x+2y を代入します。
(x+2y)2+3(x+2y)4=(x2+4xy+4y2)+(3x+6y)4(x+2y)^2 + 3(x+2y) - 4 = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (3x + 6y) - 4
=x2+4xy+4y2+3x+6y4 = x^2 + 4xy + 4y^2 + 3x + 6y - 4
最後に、この式に10を掛けます。
10(x2+4xy+4y2+3x+6y4)=10x2+40xy+40y2+30x+60y4010(x^2 + 4xy + 4y^2 + 3x + 6y - 4) = 10x^2 + 40xy + 40y^2 + 30x + 60y - 40

3. 最終的な答え

10x2+40xy+40y2+30x+60y4010x^2 + 40xy + 40y^2 + 30x + 60y - 40

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