2点 $A(-3, 0)$ と $B(2, 0)$ からの距離の比が $3:2$ である点 $P$ の軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(-3, 0)$ と $B(2, 0)$ からの距離の比が $3:2$ である点 $P$ の軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とします。$AP:BP = 3:2$ という条件を式で表すと、

$AP = \sqrt{(x - (-3))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x+3)^2 + y^2}$

$BP = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

条件より $AP:BP = 3:2$ なので、$2AP = 3BP$ となります。

したがって、

$2\sqrt{(x+3)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、

$4((x+3)^2 + y^2) = 9((x-2)^2 + y^2)$

$4(x^2 + 6x + 9 + y^2) = 9(x^2 - 4x + 4 + y^2)$

$4x^2 + 24x + 36 + 4y^2 = 9x^2 - 36x + 36 + 9y^2$

$0 = 5x^2 - 60x + 5y^2$

両辺を5で割ると、

$x^2 - 12x + y^2 = 0$

平方完成を行うと、

$(x - 6)^2 - 36 + y^2 = 0$

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$

これは、中心が $(6, 0)$、半径が $6$ の円を表します。

3. 最終的な答え

求める軌跡は、中心 $(6, 0)$、半径 $6$ の円である。

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$