1から9までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。これらのカードを並べて6桁の整数を作る時、何通りの整数を作ることができるか。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。これらのカードを並べて6桁の整数を作る時、何通りの整数を作ることができるか。

2. 解き方の手順

9枚のカードから6枚を選んで並べる順列の問題です。

1. 9枚のカードから6枚を選ぶことを考えます。これは順列の問題なので、9個のものから6個を選んで並べる順列 $_9P_6$ を計算します。

2. 順列の公式は $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ で計算されます。今回の問題では、$n=9$で$r=6$なので、

$_9P_6 = \frac{9!}{(9-6)!} = \frac{9!}{3!}$

3. $9! = 362880$と$3! = 6$が与えられているので、計算します。

$\frac{9!}{3!} = \frac{362880}{6}$

4. 計算を実行します。

$\frac{362880}{6} = 60480$

3. 最終的な答え

60480通り