マッチ棒を使って正三角形を左から順に作っていく。 ①正三角形を5個作るときに必要なマッチ棒の本数を求める。 ②正三角形をn個作るときに必要なマッチ棒の本数を求める。

1. 問題の内容

マッチ棒を使って正三角形を左から順に作っていく。

①正三角形を5個作るときに必要なマッチ棒の本数を求める。

②正三角形をn個作るときに必要なマッチ棒の本数を求める。

2. 解き方の手順

①正三角形が1個のとき、マッチ棒は3本必要である。

正三角形が2個のとき、マッチ棒は5本必要である。

正三角形が3個のとき、マッチ棒は7本必要である。

正三角形が増えるごとに、マッチ棒は2本ずつ増える。

これは等差数列の問題である。

正三角形が5個のとき、マッチ棒の本数を計算する。

初項は3、公差は2である。

②正三角形がn個のときのマッチ棒の本数を求める。

初項は3、公差は2の等差数列の一般項を求める。

等差数列の一般項は、$a_n = a_1 + (n-1)d$で求められる。

$a_1 = 3$, $d = 2$ を代入する。

$a_n = 3 + (n-1)2$

$a_n = 3 + 2n - 2$

$a_n = 2n + 1$

3. 最終的な答え

①正三角形を5個作るとき、必要なマッチ棒の本数は $2 \times 5 + 1 = 11$本。

②正三角形をn個作るとき、必要なマッチ棒の本数は $2n + 1$本。