0, 1, 2, 3 の 4 つの数字から 3 つを選んで 3 桁の自然数を作るとき、全部でいくつの作り方があるか答えなさい。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3 の 4 つの数字から 3 つを選んで 3 桁の自然数を作るとき、全部でいくつの作り方があるか答えなさい。

2. 解き方の手順

まず、3桁の数字を作るので、百の位に 0 が来ることはありません。

百の位に使える数字は 1, 2, 3 のいずれかです。

百の位に 1, 2, 3 のいずれかの数字を選んだ場合、残りの2桁で使用できる数字は 0, 1, 2, 3 のうち、百の位で使用しなかった3つの数字です。

百の位が 1 の場合：

十の位には 0, 2, 3 のいずれかの数字を選べます。

十の位に 0 を選んだ場合、一の位には 2, 3 のいずれかを選べます（2通り）。

十の位に 2 を選んだ場合、一の位には 0, 3 のいずれかを選べます（2通り）。

十の位に 3 を選んだ場合、一の位には 0, 2 のいずれかを選べます（2通り）。

百の位が 1 の場合、全部で 2 + 2 + 2 = 6 通りの数字が作れます。

百の位が 2 の場合、百の位が 3 の場合も同様に、それぞれ 6 通りの数字が作れます。

したがって、全部で 6 + 6 + 6 = 18 通りの数字が作れます。

別解:

4つの数字から3つを選んで並べる並べ方の総数は、$4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り。

このうち、百の位が0になるものは、十の位、一の位の選び方が $3 \times 2 = 6$ 通り。

したがって、3桁の自然数は $24 - 6 = 18$ 通り。

3. 最終的な答え

18 通り