与えられた式 $a(x+y)+b(x+y)$ を因数分解する問題です。最初に $x+y=A$ と置き換えて、共通因数でくくり、最後に $A$ を $x+y$ に戻します。

代数学因数分解共通因数式の展開
2025/3/28

1. 問題の内容

与えられた式 a(x+y)+b(x+y)a(x+y)+b(x+y) を因数分解する問題です。最初に x+y=Ax+y=A と置き換えて、共通因数でくくり、最後に AAx+yx+y に戻します。

2. 解き方の手順

ステップ1: x+y=Ax+y = A と置くことで、式は aA+bAaA + bA となります。
ステップ2: aA+bAaA + bA に共通因数 AA があるので、これを括り出します。
aA+bA=(a+b)AaA + bA = (a+b)A
ステップ3: AA を元の x+yx+y に戻します。
(a+b)A=(a+b)(x+y)(a+b)A = (a+b)(x+y)

3. 最終的な答え

(a+b)(x+y)(a+b)(x+y)

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