与えられた不等式 $(1/3)^{x+1} < (1/27)^x$ を解いて、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(1/3)^{x+1} < (1/27)^x$ を解いて、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺の底を3に統一します。$1/3 = 3^{-1}$ であり、$1/27 = 3^{-3}$ であることを利用します。

与えられた不等式は、

$(3^{-1})^{x+1} < (3^{-3})^x$

と書き換えられます。

指数の性質より、

$3^{-(x+1)} < 3^{-3x}$

となります。

底が1より大きいので、指数の大小関係は不等号の向きと同じになります。

$-(x+1) < -3x$

となります。

両辺に-1をかけると、不等号の向きが逆になるので、

$x+1 > 3x$

となります。

$x$を右辺に移行すると、

$1 > 2x$

となります。

両辺を2で割ると、

$x < 1/2$

となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$